一、Goedel-Prover是什么？

Goedel-Prover（哥德爾證明器）是一款由普林斯頓大學(xué)、清華大學(xué)等頂尖機構(gòu)聯(lián)合開發(fā)的開源大型語言模型（LLM）。它的核心目標(biāo)是解決形式化數(shù)學(xué)陳述和證明稀缺的問題，通過將自然語言數(shù)學(xué)問題翻譯成形式語言（如Lean 4），自動生成準(zhǔn)確、完整的數(shù)學(xué)證明。
Goedel-Prover采用創(chuàng)新的“專家迭代”訓(xùn)練方法，通過不斷優(yōu)化數(shù)據(jù)集和模型性能，顯著提升了數(shù)學(xué)證明的成功率。在多個基準(zhǔn)測試中，Goedel-Prover的表現(xiàn)尤為突出：

• 在miniF2F基準(zhǔn)測試中，成功率達到57.6%，遠超現(xiàn)有開源模型。

• 解決了PutnamBench中的7個復(fù)雜問題。

• 為Lean Workbook生成近3萬個形式化證明，推動了自動化定理證明領(lǐng)域的重大突破。

二、Goedel-Prover的核心功能

1. 形式化翻譯 Goedel-Prover能夠?qū)⒆匀徽Z言數(shù)學(xué)問題精準(zhǔn)翻譯成形式語言（如Lean 4），確保翻譯的準(zhǔn)確性和完整性。

   1. 采用雙形式化器（Formalizer A和Formalizer B），分別基于不同數(shù)據(jù)集訓(xùn)練，提升形式化風(fēng)格的多樣性。

   2. 通過編譯正確性（CC）測試和忠實性與完整性（FC）測試，確保形式化陳述的高質(zhì)量。

2. 證明生成 Goedel-Prover能夠自動生成完整的數(shù)學(xué)證明，支持復(fù)雜的邏輯推理。

   1. 基于專家迭代方法，逐步優(yōu)化模型的證明能力。

   2. 初期使用現(xiàn)有證明器（如DeepSeek-Prover-V1.5-RL）生成多個證明候選，通過Lean編譯器驗證正確性。

3. 性能優(yōu)化 Goedel-Prover采用專家迭代方法，通過不斷擴展形式證明數(shù)據(jù)集，逐步提升模型的證明能力。

   1. 每次迭代生成新的證明，并將其加入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，形成良性循環(huán)。

   2. 在訓(xùn)練過程中，逐步引入外部數(shù)據(jù)集（如Mathlib4），增強模型對不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的適應(yīng)能力。

4. 大規(guī)模數(shù)據(jù)處理 Goedel-Prover能夠處理和生成大規(guī)模的形式化陳述和證明數(shù)據(jù)集，提升模型的泛化能力。

   1. 結(jié)合公開數(shù)據(jù)集（如Numina）和私人收集的數(shù)學(xué)問題，形成豐富的訓(xùn)練資源。

三、Goedel-Prover的技術(shù)原理

1. 形式化翻譯 Goedel-Prover使用兩個獨立的形式化器（Formalizer A和Formalizer B），將自然語言數(shù)學(xué)問題翻譯成Lean 4的形式語言。

   1. 每個形式化器基于不同的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練，確保形式化風(fēng)格的多樣性和全面性。

   2. 通過編譯正確性（CC）測試和忠實性與完整性（FC）測試，確保翻譯結(jié)果的高質(zhì)量。

2. 專家迭代（Expert Iteration） Goedel-Prover的核心訓(xùn)練方法是專家迭代，通過不斷優(yōu)化模型性能：

   1. 初始階段：使用現(xiàn)有證明器（如DeepSeek-Prover-V1.5-RL）為每個形式化陳述生成多個證明候選。

   2. 驗證階段：基于Lean編譯器驗證證明的正確性，將通過驗證的證明加入訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

   3. 微調(diào)階段：對基礎(chǔ)模型（如DeepSeek-Prover-V1.5-Base）進行監(jiān)督微調(diào)，生成新的證明器。

   4. 迭代優(yōu)化：重復(fù)上述過程，逐步提升模型的證明能力。

3. 數(shù)據(jù)集擴展 Goedel-Prover不僅使用公開數(shù)據(jù)集（如Numina），還形式化了大量私人收集的數(shù)學(xué)問題，并與Lean Workbook中的現(xiàn)有陳述合并，形成大規(guī)模的形式化陳述數(shù)據(jù)集。

   1. 在訓(xùn)練過程中，逐步引入外部數(shù)據(jù)集（如Mathlib4），增強模型對不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的適應(yīng)能力。

四、Goedel-Prover的應(yīng)用場景

Goedel-Prover的應(yīng)用場景廣泛，涵蓋多個領(lǐng)域：

1. 數(shù)學(xué)研究

   1. 幫助數(shù)學(xué)家快速驗證復(fù)雜定理的證明，加速研究進程。

   2. 提供詳細的證明過程，為數(shù)學(xué)理論的發(fā)展提供支持。

2. 數(shù)學(xué)教學(xué)

   1. 為教師提供清晰的證明過程，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和邏輯。

   2. 生成標(biāo)準(zhǔn)化的證明示例，提升教學(xué)效率。

3. 軟件驗證

   1. 驗證軟件算法的邏輯正確性，提高軟件的可靠性和安全性。

   2. 為軟件開發(fā)提供形式化驗證工具，減少潛在的邏輯錯誤。

4. AI算法驗證

   1. 驗證AI算法的理論基礎(chǔ)，確保其邏輯正確性和性能。

   2. 為AI模型的可信度提供數(shù)學(xué)證明支持。

5. 跨學(xué)科研究

   1. 驗證不同學(xué)科間的理論聯(lián)系，為跨學(xué)科研究提供理論支持。

   2. 促進數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域（如計算機科學(xué)、物理學(xué)）的深度融合。

五、Goedel-Prover的項目資源

Goedel-Prover的開源資源和相關(guān)文檔可以通過以下渠道獲取：

• GitHub倉庫：https://github.com/Goedel-LM/Goedel-Prover

• HuggingFace模型庫：https://huggingface.co/Goedel-LM/Goedel-Prover

• 技術(shù)論文：https://arxiv.org/pdf/2502.07640v1

六、結(jié)語

Goedel-Prover作為一款開源的大型語言模型，憑借其強大的形式化翻譯能力和高效的證明生成技術(shù)，正在推動數(shù)學(xué)研究、教育和跨學(xué)科創(chuàng)新的邊界。無論是數(shù)學(xué)家、教師，還是軟件工程師和AI開發(fā)者，Goedel-Prover都將成為您不可或缺的工具。
現(xiàn)在，訪問Goedel-Prover的GitHub倉庫或HuggingFace頁面，開啟您的自動化數(shù)學(xué)證明之旅吧！